מחקר חדש ממכון לרקח לפיסיקה חושף התקדמות משמעותית בתורת הכאוס, על-ידי אישור מפורט של התורה הסטטיסטית מבוססת השטף המנבאת תוצאות כאוטיות במערכות תלת-גופיות ניוטוניות שאינן היררכיות. פריצת דרך זו טומנת בחובה השלכות מעשיות על תחומים כמו מכניקה שמימית, אסטרופיזיקה ודינמיקה חלקיקית

מחקר חדש בהובלת פרופ' ברק קול ממכון רקח לפיזיקה באוניברסיטה העברית, ושותפים, מתקף גישה חדשה להבנת הדינמיקה של מערכות תלת-גופיות ניוטוניות שאינן היררכיות. התורה (תיאוריה) הסטטיסטית מבוססת השטף אשר הוצגה לאחרונה הפגינה דיוק יוצא דופן בחיזוי תוצאות כאוטיות, וסללה את הדרך לחישובים יעילים ותובנות עמוקות יותר לגבי מערכות מורכבות.

עד כה, האופי הכאוטי של מערכות תלת-גופיות היווה אתגר אדיר לפיזיקאים לנתח ולחזות מערכות אלו. עם זאת, התורה הסטטיסטית מבוססת השטף מציעה גישה חדשה המפשטת את בעיה מורכבת זו. בלב תורה זו עומדת התחזית לפיה ניתן לבטא את התפלגות התוצאות הכאוטיות על-ידי פונקציית הפליטה הכאוטית מוכפלת בפונקציית השטף האסימפטוטי שהינה ידועה במפורש. רעיון חדשני זה פותח צוהר לחישובים יעילים יותר ולהבנה ברורה יותר של דינמיקה כאוטית.

מטרת המחקר הייתה לאשש תורה הנוגעת למערכת שלושת הגופים הניוטונית – שלוש מסות נקודתיות הנעות בחלל בהשפעתם של כוחות הכבידה הניוטוניים ביניהן. התורה מציעה שניתן לחזות תוצאות כאוטיות במערכות כאלה באמצעות נוסחה הכוללת הן את פונקציית הפליטה הכאוטית  והן את פונקציית השטף האסימפטוטי אשר ידועה במפורש. כדי למדוד את פונקציית הפליטה הכאוטית הזו, החוקרים ערכו סימולציות ממוחשבות, עקבו אחרי מיליונים של תהליכי פיזור והבחינו האם הפיזור היה רגולרי או כאוטי. תהליך זה הניב מדידה של התפלגות פונקציית הפליטה על-פני שלושה משתנים ואפשרה לקבוע תחזית להתפלגות התוצאות הכאוטיות. השוואה למדידה ישירה בסימולציות של התפלגות התוצאות גילתה התאמה קרובה בין התחזית והמדידה, ובכך איששה את תקפות התורה והציגה קיצור משמעותי במאמץ החישובי.

כדי לתקף את התאוריה, ערך צוות המחקר סימולציות ממוחשבות נרחבות, תוך מדידה מדוקדקת של פונקציית הפליטה הכאוטית (הזהה לפונקציית הבליעה) באמצעות מיליוני תהליכי פיזור. על-ידי הבחנה בין פיזורים כאוטיים ורגולריים (שאינם כאוטיים)  הצוותחישב את פונקציית הבליעה כתלות בשלושה משתנים. באמצעות נתונים חדשים אלו, הצוות חישב את החיזוי מבוסס השטף עבור התפלגות אנרגיית הקשר והתנע הזוויתי של המערכת הבינארית הנותרת לאחר התפרקותה של המערכת התלת-גופית. באופן מדהים, התוצאות הראו רמת גבוהה של התאמה עם ההתפלגות הנמדדת, וסיפקו אישור מפורט לדיוק וליעילות של התורה מבוססת השטף.

"בעיית שלושת הגופים הינה אחת התעלומות הוותיקות, הקשות והפוריות ביותר בתחום הפיזיקה. בשנת 2021 כתבתי מאמר המציג תורה חדשה המקדמת אותנו אל הפתרון הסטטיסטי. תורה זו ערערה על הנחות היסוס של תורות קודמות, והציגה את מושג השטף במרחב הפאזות שהיא נקראת על שמו. בעבודת הצוות הנוכחית, בחנו בקפדנות את התורה הסטטיסטית מבוססת השטף באמצעות סדרה נרחבת של סימולציות ממוחשבות. בדרך זו מצאנו דיוק מרשים של 6% על פני כל המרחב הדו-מימדי של המשתנים שנבדקו. מחקר מפורט זה מוכיח כי התורה מבוססת השטף הינה התורה הסטטיסטית המדויקת ביותר כיום לתיאור מערכת מורכבת זו. למעשה, היא מהווה צעד משמעותי בהבנה איכותית וכמותית של בעיית שלושת הגופים", הסביר פרופ' ברק קול.

פריצת דרך זו הינה לא רק אבן דרך משמעותית בתורת הכאוס, אלא גם מבטיחה יישומים מעשיים על תחומים שונים: ראשית, הבנת הדינמיקה הזו  יכולה לשפר את היכולת שלנו לחזות סטטיסטית את תנועתם של גופים שמימיים. בנוסף, התורה יכולה לתרום להבנה של תופעות אסטרופיזיקליות, כולל דינמיקה של כוכבים בצבירי כוכבים, מערכות פלנטריות שמעבר למערכת השמש, והיווצרותם של זוגות של עצמים קומפקטיים היוצרים גלי כבידה.

איור: אישוש התורה. מימין: היחס בין ההתפלגות תוצאות כאוטיות חזויה ונמדדת במרחב שני משתנים המתארים את המערכת הבינארית היוצאת. משמאל: קווי מתאר של התפלגות חזויה ונמדדת. שני האיורים מספקים תיקוף חזק.

למחקר המלא: https://link.springer.com/article/10.1007/s10569-023-10144-5